Question

某商店将每个进价为10元的商品，按每个18元销售时，每天可卖出60个，经调查，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个，为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个多少元？

Answer

按照等量关系“所获利润=（售价-进价）×销售量”，由于提高售价跟降低售价，销售量的改变程度不同，所以函数应分为两段求解以求得最大值．
【解析】
设每个售价为x元，每日利润为y元．
若x≥18时，销售量为60-5（x-18），每个利润为（x-10）元，
那么每日利润为y=[60-5（x-18）]（x-10）=-5（x-20）2+500，
此时，售价定为每个20元时，利润最大，其最大利润为500元；
若x＜18时，销售量为60+10（18-x），每个利润为（x-10）元，
那么每日利润为y=[60+10（18-x）]（x-10）=-10（x-17）2+490，
此时，售价定为每个17元时，利润最大，其最大利润为490元；
故每个商品售价定为20元时，每日利润最大．
答：为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个20元．