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如图,过△ABC内一点M做各边的平行线与各边分别交于D,E,F,G,L,N各点....

如图,过△ABC内一点M做各边的平行线与各边分别交于D,E,F,G,L,N各点.求证:manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=2.

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若将所求的等式左边进行通分,解起来会非常麻烦,所以要通过相似三角形得出的对应成比例相等来求证;根据△ADE∽△ABC、△BFG∽△BAC得出的对应成比例线段,用分母为AB的式子替换掉、,然后再通过这些线段和AB的关系来证明所求的结论. 证明:根据题意,DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC ∴=; ∵△BFG∽△BAC ∴=;(3分) ∵AFML是平行四边形, ∴LM=AF;同理,MN=BD; 则=,∴++===2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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