满分5 > 初中数学试题 >

已知二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的图象如图所示. (1)这条抛...

已知二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的图象如图所示.
(1)这条抛物线与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2),与y轴交于点C,且AB=4,⊙M过A、B、C三点,求扇形MAC的面积;
(2)在(1)的条件下,抛物线上是否存在点P,使△PBD(PD垂直于x轴,垂足为D)被直线BC分成面积比为1:2的两部分?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)根据抛物线的解析式,可表示出A、B的坐标,根据AB=4,可求出m的值,从而确定该抛物线的解析式,即可得到A、B、C的坐标;根据B、C的坐标,可得到∠OBC=45°,根据圆周角定理知∠AMC=90°,即△AMC是等腰直角三角形,AC的长易求得,即可得到半径AM、MC的长,利用扇形的面积公式,即可求得扇形AMC的面积. (2)设PD与BC的交点为E,此题可分成两种情况考虑: ①当△BPE的面积是△BDE的2倍时,由于△BDE和△BPD同高不等底,那么它们的面积比等于底边的比,即DE=PD,可设出P点的坐标,那么E点的纵坐标是P点纵坐标的,BD的长为B、P横坐标差的绝对值,由于∠OBC=45°,那么BD=DE,可以此作为等量关系求出P点的坐标; ②当△BDE的面积是△BPE的2倍时,方法同①. 【解析】 (1)∵y=mx2+(m-3)x-3=(mx-3)(x+1), ∴x1=-1,x2=, ∴AB=-(-1)=4, 即m=1; ∴y=x2-2x-3, 得A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3), ∴∠OBC=45°,∠AMC=90°, ∵AC==, ∵AM=CM, ∴AM==, ∴R=,S=π. (2)设PD与BC的交点为E,可求直线BC解析式为y=x-3, 设P(x,x2-2x-3);当S△BED:S△BEP=1:2时,PD=3DE, 得-(x2-2x-3)=-3(x-3),解得x=2或3, ∴或(舍去), ∴P(2,-3); 当S△PBE:S△BED=1:2时,同理可得P(,-), 故存在P(2,-3)或P(,-).
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知直线manfen5.com 满分网(n是正整数).当n=1时,直线l1:y=-2x+1与 x轴和y轴分别交于点A1和B1,设△A1OB1(O是平面直角坐标系的原点)的面积为s1;当n=2时,直线manfen5.com 满分网与x轴和y轴分别交于点A2和B2,设△A2OB2的面积为s2,…,依此类推,直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn,设△AnOBn的面积为Sn
(1)求△A1OB1的面积s1
(2)求s1+s2+s3+…+s2009的值.
查看答案
如图,过△ABC内一点M做各边的平行线与各边分别交于D,E,F,G,L,N各点.求证:manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=2.

manfen5.com 满分网 查看答案
某商店将每个进价为10元的商品,按每个18元销售时,每天可卖出60个,经调查,若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每提高1元,则日销售量就减少5个;若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每降低1元,则日销售量就增加10个,为获得每日最大利润,此商品售价应定为每个多少元?
查看答案
(1)先化简,再求值:(manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网)÷manfen5.com 满分网,其中x=4-manfen5.com 满分网
(2)解方程:x2-4|x|-5=0.
查看答案
已知由小到大的10个正整数a1,a2,a3,…,a10的和是2009(a1,a2,a3,…,a10中任何两个数都不相等),那么a5的最大值是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.