Question

如图，半径为r₁的圆内切于半径为r₂的圆，切点为P，弦AB经过O₁交⊙O₁于C，D．已知AC：CD：DB=3：4：2，则=    ．

Answer

过O1作圆O2的直径，根据相切两圆的性质得到直径过P点，设AC=3x，CD=4x，DB=2x，得到r1=2x，根据相交弦定理得到AO1•O1B=EO1•PO1，代入得方程5x•4x=（2r2-2x）•2x，求出r2=6x，即可求出答案．
【解析】
过O1作圆O2的直径，
∵半径为r1的圆内切于半径为r2的圆，切点为P，
∴E、O1、P共线，
设AC=3x，CD=4x，DB=2x，则r1=2x，
由相交弦定理得：AO1•O1B=EO1•PO1，
∴5x•4x=（2r2-2x）•2x，
解得：r2=6x，
∴==．
故答案为：．