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已知正数a、b、c满足a2+c2=16,b2+c2=25,则k=a2+b2的取值...

已知正数a、b、c满足a2+c2=16,b2+c2=25,则k=a2+b2的取值范围为   
根据已知条件先将原式化成a2+b2的形式,最后根据化简结果即可求得k的取值范围. 【解析】 ∵正数a、b、c满足a2+c2=16,b2+c2=25, ∴c2=16-a2,a2>0所以0<c2<16 同理: 有c2=25-b2得到0<c2<25,所以0<c2<16 两式相加:a2+b2+2c2=41 即a2+b2=41-2c2 又∵-16<-c2<0 即-32<-2c2<0 ∴9<41-2c2<41 即9<k<41.
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