Question

已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线交于点C（m，2），若△AOB的面积为4，求△BOC的面积．

Answer

把C（m，2）代入双曲线的解析式，求出m的值，得到C的坐标，代入就得到一个关于k，b的方程；根据△AOB的面积为4，可以得到一个关于k，b的方程，解这两个方程组成的方程组，就可以求出B点的坐标，因而求出△BOC的面积．
【解析】
在双曲线的解析式中，
令y=2，
∴m=-1，
把点（-1，2）代入已知直线y=kx+b，
解得-k+b=2①
在y=kx+b中，令x=0，得到y=b，
∴OB=|b|，
在函数解析式中令y=0，
解得x=-，
根据△AOB的面积为4，
得到|b|•=8，
根据k＜0，得到b2=-8k②，
联立①②得，
∴b=-4-4或-4+4，
∴OB=4+4或-4+4，
则△BOC的面积是×（4+4）×1=2+2或×（-4+4）×1=-2+2．
答：△BOC的面积是2+2或-2+2．