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如图,在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯,实践证明:桌子边沿处...

如图,在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯,实践证明:桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关,且当sin∠ABO=manfen5.com 满分网时,桌子边沿处点B的光的亮度最大,设OB=60cm,求此时灯距离桌面的高度OA(结果精确到1cm).
(参考数据:manfen5.com 满分网≈1.414;manfen5.com 满分网≈1.732;manfen5.com 满分网≈2.236)

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解法一:在直角三角形ABO中,sin∠ABO=,所以OA=AB,然后根据勾股定理得OA2+OB2=AB2,且OB=60cm解得OA; 解法二:同解法一类似,只不过少了OA、OB之间的转化,而是根据sin∠ABO=,分别假设OA=x,AB=3x,再有OB=60,根据勾股定理先求出x,再进而求出OA的长. 【解析】 解法一:在Rt△OAB中, ∵sin∠ABO=, ∴, 即OA=AB, 又OA2+OB2=AB2, 且OB=60cm, 解得OA=60≈85cm, 答:高度OA约为85cm. 解法二:∵OA⊥OB,sin∠ABO=, ∴可设OA=x,AB=3x(x>0), ∵OA2+OB2=AB2, ∴(x)2+602=(3x)2 解得x=20, ∴OA=60≈85cm. 答:高度OA约为85cm.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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