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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥CD.已知AD=3,AB...

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥CD.已知AD=3,AB=4,求S△BCD

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在Rt△ABD中,利用勾股定理求出BD的长,再根据两直线平行,内错角相等可得∠ADB=∠DBC,然后证明△ABD与△DCB相似,根据相似三角形对应边成比例求出CD的长,然后再利用三角形的面积公式进行求解. 【解析】 在Rt△ABD中, ∵∠A=90°,AD=3,AB=4, ∴BD===5, 又∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC, ∵∠BDC=∠A=90°, ∴△ABD∽△DCB, ∴=, 即=, 解得CD=, ∴S△BCD=×BD×CD=×5×=. (注:利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求解也可,参照给分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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