Question

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，BC=2，cot∠ACD=，求AB的长．

Answer

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AD=BD=CD，所以∠ACD=∠A，然后利用∠ACD的余切值求出AC的值，再利用勾股定理即可求出AB的长度．
【解析】
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，AD=BD，
∴CD=AD．（1分）
∴∠ACD=∠A．（1分）
∵cot∠ACD=，
∴ctgA=，（1分）
∴，（1分）
∵BC=2，
∴AC=3．（1分）
∴在Rt△ABC中，AB===．（2分）
故答案为：．