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已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,点F在边BC上,且CF=3...

已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,点F在边BC上,且CF=3BF,EF与BD相交于点G.
求证:DG=5BG.

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首先延长FE交DA的延长线于点P,由四边形ABCD是平行四边形,即可得AD∥BC,然后根据平行线分线段成比例定理,即可得AE=BE,继而可得AH=BF,又由CF=3BF,即可证得DG=5BG. 证明:延长FE交DA的延长线于点P.(1分) 在平行四边形ABCD中, ∵AD∥BC, ∴.(1分) ∵AE=BE, ∴=1,即PA=BF.(1分) 又∵AD∥BC, ∴.(1分) 而AD=BC,CF=3BF, ∴AD=4BF.(1分) ∴PD=5BF.(1分) ∴, 即DG=5BG.(1分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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