Question

直线y=-x-2与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且与x、y轴交于C、D两点，A点的坐标为（-3，k+4）．
（1）求反比例函数的解析式
（2）把直线AB绕着点M（-1，-1）顺时针旋转到MN，使直线MN⊥x轴，且与反比例函数的图象交于点N，求旋转角大小及线段MN的长．

Answer

（1）把A（-3，k+4）代入直线y=-x-2得，可得到k的值，即确定反比例函数的解析式；
（2）由C、D两点的坐标得到∠OCD=45°；当直线MN⊥x轴，即可得到∠CMN=45°，得到旋转角的度数；把x=-1代入y=-可确定N点坐标，易得MN的长．
【解析】
（1）将A（-3，k+4）代入直线y=-x-2得，k+4=-（-3）-2，解得k=-3，
∴点A坐标为（-3，1），
所以反比例函数的解析式为y=-；

（2）如图，
∵C、D两点的坐标为（-2，0）、（0，-2），
∴在△OCD中，∠OCD=45°；
∵直线MN⊥x轴，
∴∠CMN=45°，
∴旋转角为45°．
把x=-1代入y=-得，y=3，
∴N的坐标为（-1，3），
∴MN的长度=3-（-1）=4．