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12月22日是我国农历节气中的冬至日,这天太阳光与地面夹角的度数最小,因此建筑物...

12月22日是我国农历节气中的冬至日,这天太阳光与地面夹角的度数最小,因此建筑物的影子就最长.某地这天的某一时刻太阳光与水平面的夹角α的度数是37°,该地一小区内甲乙两幢楼之间的间距BD=40米,甲楼的楼顶A在乙楼上的投影E的高度ED为5米.
(1)求甲楼的高度;
(2)若要使得这一时刻甲楼的楼顶A的投影恰好在乙楼的楼底处,那么在设计时这两幢楼的间距一定要达到多少米?
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,cot37°≈1.33)
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(1)过点E作EH⊥AB,垂足为点H,可以得到AB⊥BD,CD⊥BD,根据∠AEH=α=37°,得到BD=EH=40米,ED=BH=5米.最后在Rt△AHF中求得AB=AH+BH=35米; (2)延长AE,交直线BD于点F,在Rt△ABF中利用∠AFB=α=37°的余切值求得BF的长即可. 【解析】 (1)过点E作EH⊥AB,垂足为点H, 由题意,得AB⊥BD,CD⊥BD, ∠AEH=α=37°,BD=EH=40米,ED=BH=5米.(1分) 在Rt△AHE中,∠AHE=90°, tan∠AEH=,AH=EHtan∠AEH=30米,(3分) AB=AH+BH=35米.(1分) 答:甲楼的高度是35米.(1分) (2)延长AE,交直线BD于点F.(1分) 在Rt△ABF中,∠ABF=90°,∠AFB=α=37°,(1分) cot∠AFB=,BF=ABcot∠AFB=46.55米.(3分) 答:在设计时这两幢楼的间距一定要达到46.55米.(1分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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