Question

甲、乙两位学生为了将解直角三角形的知识学以致用，他们相约到孙文公园测量孙中山塑像及其底座的高度．下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为45°，乙：我站在此处看塔顶仰角为30°．
甲：我们的身高都是1.6m，乙：我们相距4m．
请你根据两位同学的对话，计算孙中山塑像及其底座的高度大致是多少？（精确到0.1米，）．

Answer

根据三角形外角和定理，可求得∠CAB=30°，AB=4m．在Rt△CBD中，根据45°角的正弦值可求出CD，再加上同学自身的身高1.6m即可解答．
【解析】
如图所示，设甲、乙、头像顶部分别为B、A、C，作CD⊥AB的延长线于点D．…（1分）
设CD=xm，…（2分）
在Rt△ABC中，∠CBD=45°，所以BD=x，…（3分）
在Rt△ABC中，∠CAD=30°，所以AD=x，…（4分）
由AB=AD-BD，且AB=4，可得x-x=4…（5分）
解得，x=2（+1）≈5.5…（6分）
由于5.5+1.6=7.1
所以头像的高度约为7.1m…（7分）