Question

下列命题中，正确的命题有（ ）
①平分一条弦（不是直径）的直径一定垂直于弦；  
②函数中，y随x的增大而增大；
③夹在平行线间的线段长度相等；
④弧AB和弧A′B′分别是⊙O与⊙O′的弧，若∠AOB=∠A′OB′，则有弧AB=弧A′B′；
⑤函数y=-（x-3）²+4（-1≤x≤4）5的最大值是4，最小值是-12．
A．①③⑤
B．①③④
C．②④⑤
D．①⑤

Answer

①根据垂径定理的推论得出①正确，
②根据反比例函数的增减性判断出②的正确与否，
③根据平行线知识，画出图形即可判定；
④根据圆心角定理可以判断出；
⑤二次函数最值问题应结合图象与自变量相结合判定比较简单．
【解析】
①平分一条弦（不是直径）的直径一定垂直于弦；
∵这是垂径定理的推论，∴故①正确；  
②函数中，y随x的增大而增大；
∵这是反比例函数，应该为每一象限内y随x的增大而增大；
∴故②错误；
③夹在平行线间的线段长度相等；
∵如图AB与CD一定不相等，
∴故③错误；

④弧AB和弧A′B′分别是⊙O与⊙O′的弧，若∠AOB=∠A′OB′，则有弧AB=弧A′B′；
∵当不在同圆内时，弧AB与弧A′B′不相等，
∴故④错误；
⑤函数y=-（x-3）2+4（-1≤x≤4）5的最大值是4，最小值是-12．
∵当x=3时，函数取到最大值是4，
∴当x=-1时，函数取到最小值是-12．
∴故⑤正确．
∴①⑤正确．
故选D．