Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，D是边BC上一点，且AD=BD，那么CD=    ．

Answer

作出草图，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠B=30°，然后求出∠CAB=60°，再根据等边对等角的性质求出∠DAB=30°，从而得到∠CAD=30°，在Rt△ACD中，利用勾股定理列式求解即可得到CD的长度．
【解析】
如图，∵∠C=90°，AB=4，AC=2，
∴∠B=30°，
∴∠CAB=90°-30°=60°，
∵AD=BD，
∴∠DAB=∠B=30，
∴∠CAD=60°-30°=30°，
∴AD=2CD，
在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2，
∴（2CD）2=22+CD2，
解得CD=．
故答案为：．