Question

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交AD于点E．求证：AE•AC=AD•AB．

Answer

根据题意得∠BED=∠BDE，再根据外角的性质得出∠EBA=∠C，从而得出△EAB∽△DAC，则，转化成乘积式即可．
证明：∵BE=BD，
∴∠BED=∠BDE．（1分）
∵∠BED=∠EAB+∠EBA，∠BDE=∠DAC+∠C，∠EAB=∠DAC，（2分）
∴∠EBA=∠C．（2分）
∴△EAB∽△DAC．（2分）
∴．（2分）
∴AE•AC=AD•AB．（1分）