Question

如图所示，将直角△ABC绕点C逆时针旋转90°至A₁B₁C₁的位置，已知AB=10，BC=6，M是A₁B₁的中点，则AM=    ．

Answer

设B1C的中点是N，连接MN．根据勾股定理，得AC=8，根据旋转的性质，得CB1=CB=6，A1C=AC=8，根据三角形的中位线定理，得MN=4．在直角三角形ANM中，根据勾股定理就可求解．
【解析】
设B1C的中点是N，连接MN．
在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得
AC==8．
根据旋转的性质，得
CB1=CB=6，A1C=AC=8．
因为M、N分别是A1B1、B1C的中点，
所以MN=4，CN=3，MN∥A1C，
所以AN=5，∠ANM=90°．
在直角三角形AMN中，根据勾股定理，得
AM==．