Question

如图，曲线C是函数y=在第一象限内的图象，抛物线是函数y=-x²-2x+4的图象．点P_n（x，y）（n=1，2，…）在曲线C上，且x，y都是整数．
（1）求出所有的点P_n（x，y）；
（2）在P_n中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．

Answer

根据反比例函数图象上点的坐标特征求出各点坐标再求解．
【解析】
（1）∵x，y都是正整数，且y=，
∴x=1，2，3，6．
∴P1（1，6），P2（2，3），P3（3，2），P4（6，1）；

（2）从P1，P2，P3，P4中任取两点作直线为：P1P2，P1P3，P1P4，P2P3，P2P4，P3P4，
∴不同的直线共有6条；

（3）∵只有直线P2P4，P3P4与抛物线有公共点，
而（2）中共有6条直线，
∴从（2）的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是．