Question

在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是    ．

Answer

已知tan∠ABO=3就是已知一次函数的一次项系数是或-．根据函数经过点P，利用待定系数法即可求得函数解析式，进而可得到A的坐标．
【解析】
在Rt△AOB中，由tan∠ABO=3，可得OA=3OB，则一次函数y=kx+b中k=±．
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），
∴当k=时，求可得b=；
k=-时，求可得b=．
即一次函数的解析式为y=x+或y=-x+．
令y=0，则x=-2或4，
∴点A的坐标是（-2，0）或（4，0）．
故答案为：（-2，0）或（4，0）．