Question

在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=-x+2的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

根据已知可求得直线与两轴的交点，①分别过点A、点B作垂线，可得出符合题意的点C，②利用圆周角定理，可得出符合条件的两个点C．
【解析】
由题意知，直线y=-x+2与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为
（0，2），如图：
过点A作垂线与直线的交点W（-4，4），
过点B作垂线与直线的交点S（2，1），
过AB中点E（-1，0），作垂线与直线的交点为F（-1，2.5），
则EF=2.5＜3，
所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点
∴共有四个点能与点A，点B组成直角三角形．
故选D．