Question

已知双曲线和直线y=kx+2相交于点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂），且x₁²+x₂²=10，求k的值．

Answer

两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此，把y=kx+b代入反比例函数解析式，消去y，即可得到一个关于x的一元二次方程，x1与x2就是这个方程的两根．再根据根与系数的关系即可解得k的值．
【解析】
由，
得=kx+2，
kx2+2x-3=0．
∴x1+x2=-，x1•x2=-．（2分）
故x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2==10．
∴5k2-3k-2=0，
∴k1=1或k2=-．（4分）
又△=4+12k＞0，即k＞-，舍去k2=-，
故所求k值为1．（6分）