Question

老师给出一个函数解析式，甲、乙、丙三位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数图象不经过第二象限；
乙：函数图象经过第四象限；
丙：当x＜3时，y随x的增大而增大．
已知这三位同学的叙述都正确，请“构建”出满足上述所有性质的一个函数    ．

Answer

当x＜3时，y随x的增大而增大，对称轴可以是x=3，开口向下的二次函数，函数图象不经过第二象限，函数的图象可以经过第三、四象限，则顶点坐标为（3，0）二次函数的顶点在x轴上，顶点式：y=a（x-h）2（a，h，k是常数，a≠0），写出符合要求的解析式即可．
【解析】
∵当x＜3时，y随x的增大而增大，
∴可以写一个对称轴是x=3，开口向下的二次函数就可以．
∵函数的图象不经过第二象限，函数图象经过第四象限，
∴可以假设函数图象过第三、四象限，
∴所写的二次函数的顶点可以在x轴上，
顶点是（3，0），并且二次项系数小于0的二次函数，就满足条件．
故答案为：如y=-（x-3）2，答案不唯一．