Question

如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=2，将菱形OABC绕点O顺时针旋转90°到OA′B′C′，则图中由弧BB′，B′A′，弧A′C，CB围成的阴影部分的面积是    ．

Answer

连接OB、OB′，阴影部分的面积等于扇形BOB′的面积减去两个△OCB的面积和扇形OCA′的面积．根据旋转角的度数可知：∠BOB′=90°，已知了∠A=120°，那么∠BOC=∠A′OB′=30°，可求得扇形A′OC的圆心角为30°，进而可根据各图形的面积计算公式求出阴影部分的面积．
【解析】
连接OB、OB′
菱形OABC中∠A=120°，OA=2，
∴∠AOC=60°，∠COA′=30°，
∴AC=2，OB=2，
S△CBO+S△A′B′O=S菱形CBAO=AC•BO=2，S扇形OCA′==，S扇形OBB′==3π；
∴阴影部分的面积=S扇形OBB′-S扇形OCA′-S△CBO-S△A′B′O=3π--2=-2．
故答案为-2．