Question

如图，以△ABC的边BC为直径作半圆⊙O，交AB、AC分别于D、E，若直径BC=1，则sin∠ABE的值等于线段（ ）

A．AD的长
B．AE的长
C．DE的长
D．BE的长

Answer

根据直径所对的圆周角是直角得∠BEC=∠BEA=90°；根据三角函数定义得sin∠ABE=AE：AB；根据圆内接四边形的外角等于内对角可以证明△AED∽△ABC，得对应边成比例后解答．
【解析】
∵BC是直径，∴∠BEC=∠BEA=90°．
∴sin∠ABE=AE：AB．
∵四边形BCED内接于圆，
∴∠ADE=∠C．
又∠A公共，
∴△AED∽△ABC．
∴AE：AB=DE：BC=DE：1=DE．
故选C．