Question

如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB=4．若函数y=（x＜0）的图象过C点，则k=    ．

Answer

本题的关键是求出C点的坐标，由于BC是圆P的直径，那么连接AC后三角形ACB就是直角三角形，已知了BC，AB的长，可通过勾股定理求出AC的值，那么即可得出C点的坐标，将C的坐标代入反比例函数的解析式中即可求出k的值．
【解析】
连接AC，则AC⊥AB
在直角三角形ABC中，AB=4，BC=2
∴AC=2
∵OP⊥AB，AC⊥AB
∴AC∥OP
∵BP=PC，AB=4
∴OA=OB=2
∴C的坐标为（-2，2），将C的坐标代入y=（k＜0）中，可得k=xy=（-2）×2=-4．
故答案为：-4．