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如果方程x2-4x+k=0的两根与1可以作为一个等腰三角形的三边长,则实数k的值...

如果方程x2-4x+k=0的两根与1可以作为一个等腰三角形的三边长,则实数k的值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
通过根与系数的关系建立k与两根之和的关系,再利用三角形的两边之和大于第三边建立不等式,求出k的取值范围,进而求出k的值. 【解析】 ①当x=1为腰且为方程x2-4x+k=0一根时, 有1-4+k=0, k=3. 此时方程为x2-4x+3=0, 解得x1=1,x2=3. 则1+1<3, 不能构成三角形,故k=3舍去. ②当x=1为底时, 根据根与系数的关系x1+x2=4, 由于是等腰三角形,故x1=x2=2, k=x1•x2=4. 故选B.
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