Question

已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别是AB，BC的中点，AF分别交DE，DB于G，H两点，则四边形BEGH的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据BC∥AD，可证△ADH∽△FBH，可以计算△ADH的面积，根据△AEG∽△DEA可以求△AEG的面积，即可解题．
【解析】
∵BC∥AD，
∴△BFH∽△DAH，且相似比为1：2，
∴△ADH的面积为×2×=，△FBH的面积为×1×=，
又∵，
∴△ABF≌△DAE，（SAS）
∴∠BAF=∠ADE，∠BAF+∠AEG=90°，
∴∠AGE=90°，
∴△AEG∽△EDA，
∴=，=，
解得AG=，EG=，
∴△AEG的面积=，
∴四边形BEGH=×2×2--=．
故选C．