Question

已知二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=mx+n的图象交点为（-1，2），（2，5），且二次函数的最小值为1，则这个二次函数的解析式为    ．

Answer

根据题意设二次函数的解析式为：y=a（x-k）2+1，然后把（-1，2），（2，5）代入解析式得，得到2=a•（-1-k）2+1①，
5=a•（2-k）2+1②，解由①②组成的方程组得，k=0，a=1或k=-4，a=即得到二次函数的解析式．
【解析】
设二次函数的解析式为：y=a（x-k）2+1，
把（-1，2），（2，5）代入解析式得，
2=a•（-1-k）2+1①，
5=a•（2-k）2+1②，
解由①②组成的方程组得，k=0，a=1或k=-4，a=；
∴二次函数的解析式为y=x2+1或y=（x+4）2+1=x2+x+．
故答案为：y=x2+1或y=x2+x+．