Question

若关于x，y的二元二次方程：x²+2xy+8y²+14y+m=0（其中m为常数）表示两条直线，则常数m的值为    ．

Answer

首先由关于x，y的二元二次方程：x2+2xy+8y2+14y+m=0（其中m为常数）表示两条直线，可得方程左边是两个完全平方式的和，配方求解即可．
【解析】
∵关于x，y的二元二次方程：x2+2xy+8y2+14y+m=0（其中m为常数）表示两条直线，
∴x2+2xy+8y2+14y+m=x2+2xy+y2+7y2+14y+m=0，
∵当（x2+2xy+y2）+7（y2+2y+1）=（x+y）2+7（y+1）2=0时，
可得：x+y=0，y+1=0，
即可得：两条直线y=-x与y=-1．
∴x2+2xy+8y2+14y+m=（x+y）2+7（y+1）2=x2+2xy+8y2+14y+7．
∴m=7．
故答案为：7．