Question

过点P（1，2）作直线，使它与两坐标轴围成的面积为4，这样的直线可以作    条．

Answer

设直线的解析式是y=kx+b，直线经过点（1，2）则得到：k+b=2．再根据三角形的面积是4，就可得到一个关于k，b的方程组．判断方程组解得个数即可．
【解析】
y=kx+b，直线经过点（1，2）则得到：k+b=2①，
在y=kx+b中，令x=0，解得y=b．
令y=0，x=-．
根据直线与两坐标轴围成的三角形面积为4．
得到：|-|•|b|=4．
即b2=8|k|②，
由①得：b=2-k．代入②得：4-4k+k2=8|k|③，
当k＞0时，③变形为：k2-12k+4=0．
∵△=122+4×4=160，
∴k==6±2，
∵k＞0，
∴k=6+；
当k＜0时，③变形为：k2+4k+4=0．
解得：k=-2，
∴这样的直线可以作2条．
故答案为：2．