Question

设关于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，且x₁＜2＜x₂，那么实数a的取值范围是    ．

Answer

根据根的判别式求出a的取值范围，再根据根与系数的关系求出a的取值范围，求其公共解即可．
【解析】
∵关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0有两个不相等的实数根x1、x2，
∴△=（a+2）2-4a•9a=a2+4a+4-36a2=-35a2+4a+4＞0；
整理得（-5a+2）（7a+2）＞0，
即，解得-＜a＜；
或，无解；
又∵x1＜2＜x2，
∴x1-2＜0，x2-2＞0，
∴（x1-2）（x2-2）＜0，
即x1x2-2（x1+x2）+4＜0，
根据根与系数的关系得，9-2×（-）+4＜0，
解得0＞a＞-，
综上，-＜a＜0．
故答案为-＜a＜0．