Question

在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D点在BC边上，且BD=1，DC=2，则AD值为（ ）

A．0.5
B．1
C．1.5
D．

Answer

首先作出常用辅助线：作AM⊥BC，DN⊥AB，利用等腰三角形的性质得出∠B=∠C，∠BAM=∠MAC，再利用直角三角形中30°所对直角边与斜边的关系，得出DN=，进而得出AD=2DM，从而求出答案．
【解析】
作AM⊥BC，DN⊥AB，垂足分别为M，N，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，∠BAM=∠MAC=60°，
∵D点在边BC上，且BD=1，DC=2，AB=AC，AM⊥BC
∴BM=CM=（BD+CD）=，
∴DM=BM-BD=，
∵∠B=30°，BD=1，DN⊥AB，
∴DN=，
∴AD平分∠BAM，
∴∠DAM=30°，AM⊥BC，
∴AD=2DM=2×=1．
故选B．