Question

设P、Q分别是单位正方形BC、CD边上的点，且△APQ是正三角形，那么正三角形的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先设BP=x，CQ=y，利用勾股定理可分别求出等边三角形MNC的三边长，联立，解二元二次方程组，可求x、y，从而求出等边三角形APQ的边长．
【解析】
设BP=x，CQ=y，
在Rt△ABP中，有AB2+BP2=AP2，即1+x2=AP2；
在Rt△ADQ中，有AD2+DQ2=AQ2，即（1-y）2+1=AQ2；
在Rt△PCQ中，有PC2+CQ2=PQ2，即（1-x）2+y2=PQ2；
∵△APQ是等边三角形，
∴AP=PQ=AQ，
∴1+x2=（1-x）2+y2=（1-y）2+1，
解得y=-1（负数不合题意，舍去），x=2-，
∴AP2=1+（2-）2=8-4 =（ -）2，
∴AP=-．
故选A．