Question

如图，设△ABC为正三角形，边长为1，P，Q，R分别在AB，BC，AC边上，且AR=BP=CQ=．连AQ，BR，CP两两相交得到△MNS，则△MNS的面积是    ．

Answer

先根据△ABC为正三角形，边长为1，且AR=BP=CQ=得出△BPC≌△COA≌△ARB，△BPC∽△NQC，再求出△BPC及△ABC的面积，由相似三角形的性质可求出△NOC的面积，进而可得出答案．
【解析】
∵△ABC为正三角形，边长为1，
∴S△ABC=×1×=；
∵AR=BP=CQ=，
∴△BPC≌△COA≌△ARB，
∴∠CON=∠BPC，∠BCP=∠BCP，
∴△BPC∽△QNC，其相似比为==，
∵S△BPC=××=，
∴S△BPC=，
∴△MNS的面积=S△ABC-3S△BPC+3S△BPC=-3×+3×=．
故答案为：．