Question

如图，从直角△ABC的直角顶点C作斜边AB的三等分点的连线CE、CF．已知CE=sinθ，CF=cosθ（θ为锐角），则AB=    ．

Answer

作EM⊥BC，FN⊥BC，设AB=3x则BE=EF=FA=x；设BC=3y则BM=MN=NC=y，2ME=NF，利用勾股定理分别列出：ME2+MC2=EC2，NF2+NC2=FC2，然后将两式相加，求得BE的长即可求得AB的长．
【解析】
作EM⊥BC，FN⊥BC．
∵∠C=90°，
∴∠BME=∠BNF=90°，
设AB=3x则BE=EF=FA=x
设BC=3y则BM=MN=NC=y，2ME=NF，
在Rt△CME中，ME2+MC2=EC2，即ME2+4y2=sin2α．（1）
在Rt△CNF中，NF2+NC2=FC2，即4ME2+y2=cos2α．（2）
（1）+（2）得：5ME2+5y2=1，ME2+y2=，
在Rt△BME中：BE2=BM2+ME2，即：x2=y2+ME2=，
∴AB=3BE=．
故答案为：．