Question

已知α、β是方程x²+x-1=0的两个实根，则α⁴-3β=    ．

Answer

由方程的根的定义，可知α2+α-1=0，移项，得α2=1-α，两边平方，整理得α4=2-3α①；由一元二次方程根与系数的关系，可知α+β=-1②；将①②两式分别代入α4-3β，即可求出其值．
【解析】
∵α是方程x2+x-1=0的根，
∴α2+α-1=0，
∴α2=1-α，
∴α4=1-2α+α2=1-2α+（1-α）=2-3α．
又∵α、β是方程x2+x-1=0的两个实根，
∴α+β=-1．
∴α4-3β=2-3α-3β=2-3（α+β）=2-3×（-1）=5．
故答案为5．