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如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运...

如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取4manfen5.com 满分网=7)
(3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取manfen5.com 满分网=5)

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(1)依题意代入x的值可得抛物线的表达式. (2)令y=0可求出x的两个值,再按实际情况筛选. (3)本题有多种解法.如图可得第二次足球弹出后的距离为CD,相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位可得 2=-(x-6)2解得x的值即可知道CD、BD. 【解析】 (1)(3分)如图,设第一次落地时, 抛物线的表达式为y=a(x-6)2+4.(1分) 由已知:当x=0时y=1, 即1=36a+4, ∴a=-(2分) ∴表达式为y=-(x-6)2+4,(3分) (或y=-x2+x+1). (2)令y=0,-(x-6)2+4=0, ∴(x-6)2=48. x1=4+6≈13,x2=-4+6<0(舍去).(2分) ∴足球第一次落地距守门员约13米.(3分) (3)解法一:如图,第二次足球弹出后的距离为CD 根据题意:CD=EF(即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位) ∴2=-(x-6)2+4解得x1=6-2,x2=6+2(2分) ∴CD=|x1-x2|=4≈10(3分) ∴BD=13-6+10=17(米).(4分) 解法二:令-(x-6)2+4=0 解得x1=6-4(舍),x2=6+4≈13.∴点C坐标为(13,0).(1分) 设抛物线CND为y=-(x-k)2+2(2分) 将C点坐标代入得: -(13-k)2+2=0 解得:k1=13-2(舍去),k2=6+4+2≈6+7+5=18(3分) 令y=0,0=-(x-18)2+2,x1=18-2(舍去),x2=18+2≈23, ∴BD=23-6=17(米). 解法三:由解法二知,k=18, 所以CD=2(18-13)=10, 所以BD=(13-6)+10=17. 答:他应再向前跑17米.(4分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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