如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°．若点M是⊙O上的动点，要使△AB...

如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°．若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

分类推论：当MA=MB，则M为AB的垂直平分线与圆的两交点，这时两个等腰三角形的顶角分别为50°，130°；当AM=AB，以A为圆心，AB为半径交⊙O于M，此时等腰三角形只有一个，且底角为50°；同理当BM=BA，满足条件的等腰三角形也只有一个．【解析】 △ABM为等腰三角形，当MA=MB，则M为AB的垂直平分线与圆的两交点，这时两个等腰三角形的顶角分别为50°，130°，如图；当AM=AB，以A为圆心，AB为半径交⊙O于M，此时等腰三角形只有一个，且底角为50°；同理当BM=BA，满足条件的等腰三角形也只有一个，如图，所以满足条件的等腰三角形有4个．故选D，

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考点分析：

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A．内切
B．相交
C．外切
D．外离
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