Question

已知方程x²-ax+2a=0的两个实数根分别是x₁、x₂，则（x₁-x₂）²-x₁x₂的最小值为（ ）
A．0
B．5
C．-16
D．-25

Answer

根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=-，x1•x2=，和题目中提供的条件来解决问题．
【解析】
∵方程x2-ax+2a=0的两个实数根分别是x1、x2，
∴x1+x2=a，x1•x2=2a，
∴（x1-x2）2-x1x2=（x1+x2）2-5x1x2=a2-10a=（a-5）2-25，
∵△=a2-8a≥0，
∴a≥8或a≤0，
当a=8时，（x1-x2）2-x1x2的值最小值为-16，
当a=0时，（x1-x2）2-x1x2的值最小值为0，
∴（x1-x2）2-x1x2的最小值为-16．
故选C．