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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.若以C点为圆心,r为半径所作...

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.若以C点为圆心,r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的取值范围是   
此题注意两种情况: (1)圆与AB相切时; (2)点A在圆内部,点B在圆上或圆外时. 根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高,再根据位置关系与数量之间的联系进行求解. 【解析】 如图,∵BC>AC, ∴以C为圆心,r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点. 根据勾股定理求得AB=5. 分两种情况: (1)圆与AB相切时,即r=CD=3×4÷5=2.4; (2)点A在圆内部,点B在圆上或圆外时,此时AC<r≤BC,即3<r≤4. ∴3<r≤4或r=2.4.
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