Question

如图，正方形OPQR内接于△ABC．已知△AOR、△BOP和△CRQ的面积分别是S₁=1，S₂=3和S₃=1，那么，正方形OPQR的边长是（ ）

A．
B．
C．2
D．3

Answer

先设正方形OPQR的边长为，求得△ABC的高，然后分别求出BP、QC，利用三角形的面积即可求得正方形OPQR的边长．
【解析】
设正方形OPQR的边长为x，
则△ABC的面积为：x2+3+1+1=x2+5，
三角形高为正方形OPQR的边长x加上△AOR的高，即
+x，
底为：BP+x+QC，由S2=3和S3=1得，BP=，QC=，
则底为：+x+，
所以x2+5=（+x+）（+x）×，
解得x=2．
故选C．