Question

在直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A恰好落在双曲线（x＞0）上，且OA与x轴正方向的夹角为30°．则正方形OABC的面积是    ．

Answer

如图，过A作AE⊥OE于E，设A的坐标为（x，y），那么AE=y，OE=x，而A恰好落在双曲线（x＞0）上，由此可以得到xy=，又OA与x轴正方向的夹角为30°，由此得到x=y，利用这些关系即可求出x的值，也就可以求出正方形的面积．
【解析】
如图，过A作AE⊥OE于E，
设A的坐标为（x，y），（x＞0，y＞0）
∴AE=y，OE=x，
而A恰好落在双曲线（x＞0）上，
∴xy=，
又OA与x轴正方向的夹角为30°，
∴x=y，
∴y2=，
∴y=1，x=，
∴OA=2，
∴正方形OABC的面积为4．
故答案为4．