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如果函数y=(a-2)x2-2(a-2)x+a的图象在x轴的上方,则实数a的取值...

如果函数y=(a-2)x2-2(a-2)x+a的图象在x轴的上方,则实数a的取值范围是   
①由题意二次函数y=(a-2)x2-2(a-2)x+a的图象全部在x轴的上方,可知y=(a-2)x2-2(a-2)x+a=0,方程二次项系数(a-2)>0,方程根的判别式△<0; ②当a=2时,函数y=(a-2)x2-2(a-2)x+a=2,根据以上条件从而求出a的取值范围. 【解析】 ①∵二次函数y=(a-2)x2-2(a-2)x+a的图象全部在x轴的上方, ∴(a-2)>0,△<0, ∴a>2,4(a-2)2-4(a-2)×a<0, 解得a>2. ②当a=2时,函数y=(a-2)x2-2(a-2)x+a=2>0, 综上可知实数a的取值范围是a≥2. 故答案为a≥2.
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考点分析:
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