Question

如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

Answer

（1）线段AB与⊙O相切于点C，则可以连接OC，得到OC⊥AB，则OC是等腰三角形OAB底边上的高线，根据三线合一定理，得到AC=3，在直角△OAC中根据勾股定理得到半径OC的长；
（2）图中阴影部分的面积等于△OAB的面积与扇形OCD的面积的差的一半．
【解析】
（1）连接OC，则OC⊥AB．（1分）
∵OA=OB，
∴AC=BC=AB=×6=3．（2分）
在Rt△AOC中，OC==3，
∴⊙O的半径为3；（4分）

（2）∵OC=，
∴∠B=30°，∠COD=60°（5分）
∴扇形OCD的面积为S扇形OCD==π，（7分）
∴阴影部分的面积为S阴影=SRt△OBC-S扇形OCD=OC•CB-π=-π．（8分）