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如图,矩形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,△DEF为等腰直角三角形,∠D...

如图,矩形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,△DEF为等腰直角三角形,∠DEF=90°,AD+CD=10,AE=2,求AD的长.

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先设AD=x.由△DEF为等腰直角三角形,可以得到一对边相等,一对角相等,再加上一对直角相等,那么△ADE和△BEF全等,就有AD=BE.那么利用边相等可得x+x+2=10,解之即得AD. 【解析】 先设AD=x. ∵△DEF为等腰三角形. ∴DE=EF,∠FEB+∠DEA=90°. 又∵∠AED+∠ADE=90°. ∴∠FEB=∠EDA. 又∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠A=90° ∴△ADE≌△BEF(AAS). ∴AD=BE. ∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=10. 解得x=4. 即AD=4.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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