Question

a、b是方程x²+（m-5）x+7=0的两个根，则（a²+ma+7）（b²+mb+7）=（ ）
A．365
B．245
C．210
D．175

Answer

根据一元二次方程的解的意义，知a、b满足方程x2+（m-5）x+7=0①，又由韦达定理知a•b=7②；所以，根据①②来求代数式（a2+ma+7）（b2+mb+7）的值，并作出选择即可．
【解析】
∵a、b是方程x2+（m-5）x+7=0的两个根，
∴a、b满足方程x2+（m-5）x+7=0，
∴a2+ma+7-5a=0，即a2+ma+7=5a；
b2+mb+7-5b=0，即b2+mb+7=5b；
又由韦达定理，知
a•b=7；
∴（a2+ma+7）（b2+mb+7）=25a•b=25×7=175．
故选D．