Question

设△ABC的面积是1，D是BC边的三等分点，若在边AC上取一点E，使四边形ABDE的面积为，则的值为    ．

Answer

首先连接AD，利用三角形的面积公式和边上的高相同，分别求出△ABD、△ACD、△ADE、△CDE的面积，利用同高的三角形的面积比等于边之比即可求出答案．
【解析】
连接AD，设△ABD、△ACD、△ADE、△CDE的面积分别为s1、s2、s3、s4，
∵△ABD的边BD上和△ACD的边CD上的高相同，D是BC边的三等分点，由面积公式得：
==，
∵△ABC的面积是1，
∴s1=，s2=，
∵四边形ABDE的面积为，
即s3+s1=，
∴s3=，
∴s4=s2-s3=，
∵△AED的边AE上和△ECD的边CE上的高相同，由面积公式得：
===．
设△ABC的BC边上的高为h，BC=a；△CDE的DC边上的高为x，
△CDE面积=；解得：x=，
=，
=，
故答案为：，．