Question

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，△AOD和△AOB的面积分别为2和6，则梯形ABCD的面积是    ．

Answer

首先由△AOD和△AOB的面积分别为2和6，可求得OD：OB=1：3，又由AD∥BC，证得：△OAD∽△COB，则可求得△BOC的面积，根据等高三角形的面积比等于对应底的比即可求得△COD的面积，则问题得解．
【解析】
∵△AOD和△AOB的面积分别为2和6，
∵S△AOD：S△AOB=OD：OB=1：3，
∴OD：OB=1：3，
∵AD∥BC，
∴△OAD∽△COB，
∴S△BOC=18，
∵S△ABC=S△DBC，
∴S△COD=S△AOB=6，
∴梯形ABCD的面积是：S△AOD+S△AOB+S△BOC+S△COD=2+6+18+6=32．
故答案为：32．