Question

已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF于点D．
（1）求证：DA为⊙O的切线；
（2）若BD=1，，求⊙O的半径．

Answer

（1）要证AD是⊙O的切线，连接OA，只证∠DAO=90°即可．
（2）根据三角函数的知识可求出AD，从而根据勾股定理求出AB的长，根据三角函数的知识即可得出⊙O的半径．
（1）证明：连接OA；
∵BC为⊙O的直径，BA平分∠CBF，AD⊥BF，
∴∠ADB=∠BAC=90°，∠DBA=∠CBA；
∵∠OAC=∠OCA，
∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°，
∴DA为⊙O的切线．

（2）【解析】
∵BD=1，，
∴AD=2，
∴AB==，
∴cos∠DBA=；
∵∠DBA=∠CBA，
∴BC===5．
∴⊙O的半径为2.5．