Question

如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC边上一点，且AD⊥AB，点E是线段BD的中点，连接AE．求证：BD=2AC．

Answer

根据直角三角形斜边上的中线性质求出BD=2AE=2BE=2DE，根据等腰三角形的性质推出∠B=∠BAE，推出∠C=∠AEC=2∠B，得到AC=AE即可．
证明：∵AD⊥AB，
∴∠BAD=90°，
∵点E是线段BD的中点，
∴BD=2BE=2AE=2DE，
∴∠B=∠BAE，
∴∠AED=∠B+∠BAE=2∠B，
∵∠C=2∠B，
∴∠C=∠AEC，
∴AE=AC，
∴BD=2AC．